A4 Giải tích 3A (Dành cho: Kỹ thuật, công nghệ, công trình...)
Tiến Sĩ Nguyễn Đức Trung
| Đại Học Bách Khoa Hà Nội
GIỚI THIỆU
Từ nền tảng kiến thức về phép tính vi phân – tích phân các dạng hàm một biến, đa biến, khóa học này sẽ giúp sinh viên tiếp cận gần hơn với các yêu cầu thực tiễn của các bài toán động học với nội dụng chính về phương trình vi phân.
Phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính thông qua biến đổi Laplace cho phép tổng quát hóa các hệ thống tuyến tính bất biến trên miền Laplace (phương trình đại số). Các biến đổi căn bản trong kỹ thuật với các hàm tuần hoàn và hàm có miền xác định hữu hạn được chuyển đổi sang dạng chuỗi lượng giác thông qua biến đổi Furier. Vấn đề lớn trong kỹ thuật về chuỗi số và chuỗi lũy thừa cũng được đề cập ở phương diện tính toán ứng dụng.
LỢI ÍCH KHOÁ HỌC
- Sau khóa học này, các phép toán giải tích căn bản và thông dụng nhất trong kỹ thuật đã được trang bị cho các học viên (tất nhiên không phải là toàn bộ - sinh viên ngành kỹ thuật cần học môn học toán kỹ thuật để có đầy đủ và toàn diện về phương pháp và công cụ ứng dụng trong hầu hết các môn học cơ sở kỹ thuật).
- Nhận biết và thông hiểu phương pháp giải các phương trình vi phân, biến đổi Laplace cho phép sinh viên tiếp cận nhiều môn học cơ sở kỹ thuật trong nhiều ngành học như dẫn nhiệt (kỹ thuật nhiệt – lạnh), lý thuyết mạch (kỹ thuật điện – điện tử), xử lý tín hiệu (tin học), cơ kỹ thuật (khối cơ khí, công trình).
- Các kiến thức về chuỗi số, chuỗi lũy thừa, chuỗi Furier đóng vai trò rất quan trọng đối với sinh viên các ngành kỹ thuật. Sinh viên sẽ hình dung được phương pháp phân tích đối tượng kỹ thuật theo góc nhìn về tín hiệu và hệ thống bằng tính toán thông thường và tính toán có sự hỗ trợ bởi máy tính.
NỘI DUNG KHOÁ HỌC
71 bài giảng
385 phút
+
–
Chương 1: Chuỗi
24 bài giảng
222 phút
Bài tập Chương: Chuỗi
Học liệu Chương: Chuỗi
Bài 1: Tổng quan về chuỗi số
Học thử
15 phút
Bài 2: Bài tập Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
3 phút
Bài 3: Bài tập Tính tổng chuỗi
5 phút
Bài 4: Chuỗi số dương
24 phút
Bài 5: Bài tập Tiêu chuẩn So sánh
6 phút
Bài 6: Bài tập Tiêu chuẩn D’alambert
4 phút
Bài 7: Bài tập Tiêu chuẩn Cauchy
4 phút
Bài 8: Bài tập Tiêu chuẩn tích phân
4 phút
Bài 9: Chuỗi số có số hạng với dấu bất kỳ
16 phút
Bài 10: Bài tập Chuỗi đan dấu
5 phút
Bài 11: Chuỗi hàm
24 phút
Bài 12: Bài tập Tìm miền hội tụ chuỗi hàm
5 phút
Bài 13: Bài tập Khảo sát sự hội tụ đều chuỗi hàm
4 phút
Bài 14: Bài tập Tính tổng chuỗi hàm
8 phút
Bài 15: Chuỗi lũy thừa
Học thử
14 phút
Bài 16: Bài tập Miền hội tụ chuỗi lũy thừa
7 phút
Bài 17: Bài tập Khai triển chuỗi Maclaurin
6 phút
Bài 18: Ứng dụng của chuỗi lũy thừa
11 phút
Bài 19: Bài tập Tính gần đúng tích phân, giá trị
5 phút
Bài 20: Chuỗi Fourier (Phần 1)
22 phút
Bài 21: Bài tập Khai triển chuỗi Furier hàm bất kỳ
7 phút
Bài 22: Bài tập Khai triển chuỗi Furier theo hàm chẵn
7 phút
Bài 23: Bài tập Khai triển chuỗi Furier theo hàm lẻ
5 phút
Bài 24: Chuỗi Fourier (phần 2)
11 phút
+
–
Chương 2: Phương trình vi phân (PTVP)
24 bài giảng
209 phút
Học liệu Chương: Phương trình vi phân (PTVP)
Bài tập Chương: Phương trình vi phân (PTVP)
Bài 1: Khái niệm căn bản
14 phút
Bài 2: Tổng quan phương trình vi phân cấp 1
8 phút
Bài 3: Một số dạng phương trình vi phân cấp 1 (phần 1)
16 phút
Bài 4: Một số dạng phương trình vi phân cấp 1 (phần 2)
12 phút
Bài 5: Bài tập phương trình vi phân khuyết y hoặc x
4 phút
Bài 6: Bài tập phương trình phân ly biến số
7 phút
Bài 7: Bài tập phương trình thuần nhất
6 phút
Bài 8: Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
5 phút
Bài 9: Bài tập phương trình Becnoulli
6 phút
Bài 10: Bài tập phương trình vi phân toàn phần
6 phút
Bài 11: Tổng quan Phương trình vi phân cấp 2
4 phút
Bài 12: Một số dạng khuyết của phương trình vi phân cấp 2
9 phút
Bài 13: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 khuyết y và y’
4 phút
Bài 14: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 khuyết y
5 phút
Bài 15: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 khuyết x
6 phút
Bài 16: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 tổng quát dạng: y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x)
19 phút
Bài 17: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất
5 phút
Bài 18: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính không thuần nhất
4 phút
Bài 19: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng
24 phút
Bài 20: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính hệ số hằng thuần nhất
5 phút
Bài 21: Bài tập phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính hệ số hằng không thuần nhất
5 phút
Bài 22: Bài tập phương trình Euler
8 phút
Bài 23: Hệ phương trình vi phân cấp 1
22 phút
Bài 24: Bài tập hệ phương trình vi phân cấp 1
5 phút
+
–
Chương 3: Phương pháp toán tử Laplace
14 bài giảng
95 phút
Bài tập Chương: Phương pháp toán tử Laplace
Học liệu Chương: Phương pháp toán tử Laplace
Bài 1: Phép biến đổi Laplace thuận
16 phút
Bài 2: Bài tập tính PBĐ Laplace xuôi (1)
4 phút
Bài 3: Bài tập tính PBĐ Laplace xuôi (2)
3 phút
Bài 4: Phép biến đổi Laplace ngược
9 phút
Bài 5: Bài tập tính PBĐ Laplce ngược (1)
4 phút
Bài 6: Bài tập tính PBĐ Laplce ngược (2)
3 phút
Bài 7: Kỹ thuật tách phân thức hữu tỉ
4 phút
Bài 8: Kỹ thuật tách phân thức hữu tỉ 2
5 phút
Bài 9: Ứng dụng biến đổi Laplace trong giải phương trình vi phân
7 phút
Bài 10: Bài tập PBĐ Laplace để giải PTVP tuyến tính hệ số hằng (1)
4 phút
Bài 11: Bài tập PBĐ Laplace để giải PTVP tuyến tính hệ số hằng (2)
5 phút
Bài 12: Bài tập PBĐ Laplace để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính
3 phút
Bài 13: Ứng dụng biến đổi Laplace trong mô tả hệ động học tuyến tính tham số bất biến bằng hàm truyền đạt
18 phút
Bài 14: Một số tính chất và ứng dụng khác của biến đổi Laplace
10 phút
+
–
Chương 4: Phương trình sai phân (PTSP)
3 bài giảng
38 phút
Bài tập Chương: Phương trình sai phân
Học liệu Chương: Phương trình sai phân (PTSP)
Bài 1: Một số khái niệm cơ bản về sai phân và phương trình sai phân
9 phút
Bài 2: Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1
20 phút
Bài 3: Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2
9 phút
+
–
Chương 5: Biến đổi Z và giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
2 bài giảng
18 phút
Bài tập Chương: Biến đổi Z và giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
Học liệu Chương: Biến đổi Z và giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
Bài 1: Biến đổi Z
9 phút
Bài 2: Sử dụng phép biến đổi Z để giải phương trình sai phân, Phép biến đổi Z ngược và Hàm truyền
9 phút
Tags:
THÔNG TIN GIẢNG VIÊN
