HOTLINE: 0889.62.6886 - 0812.980888   |   Fanpage Edemy

A1 Đại số tuyến tính A (Dành cho: Kỹ thuật, công nghệ, công trình...)

Tiến Sĩ Nguyễn Đức Trung | Đại Học Bách Khoa Hà Nội

GIỚI THIỆU

Khóa học xuất hiện nhiều khái niệm mới đòi hỏi sinh viên tập trung nhằm hình thành tư duy hệ thống. Sự thay đổi về nhìn nhận các vấn đề thực tiễn của khoa học – kỹ thuật dưới góc độ toán học được mô tả thông qua các ma trận và phép toán đặc trưng như tích hai ma trận, ma trận nghịch đảo, chuyển vị .... 

Sinh viên được cung cấp những kiến thức cơ sở: Khái quát đại số cấu trúc (nhóm – vành – trường); ma trận, định thức và kỹ thuật tính toán;  không gian vec tơ, ánh xạ tuyến tính; chéo hóa ma trận, chéo hóa trực giao;  không gian Euclide, song tuyến tính, toàn phương. Bên cạnh đó, sinh viên được nâng cao kiến thức về logic tổ hợp (đại số Boolean: tiền đề cho kỹ thuật điện tử  – tin học) – ánh xạ – tập hợp – số phức cũng như tính chất nghiệm trong phân tích đa thức bậc cao.

Các công cụ toán học trong khóa học được trang bị là một phần không thể thiếu đối với các sinh viên trong quá trình học tiếp các môn học thuộc cơ sở kỹ thuật, cơ sở ngành hoặc các môn chuyên ngành để trở thành các kỹ sư, các cán bộ nghiên cứu - ứng dụng trong tương lai.

LỢI ÍCH KHOÁ HỌC

Sinh viên được cung cấp những kiến thức cơ sở: 

- Khái quát đại số cấu trúc (nhóm – vành – trường); ma trận, định thức và kỹ thuật tính toán;  

- Không gian vec tơ, ánh xạ tuyến tính; chéo hóa ma trận, chéo hóa trực giao;  

- Không gian Euclide, song tuyến tính, toàn phương. 

- Bên cạnh đó, sinh viên được nâng cao kiến thức về logic tổ hợp (đại số Boolean: tiền đề cho kỹ thuật điện tử  – tin học) – ánh xạ – tập hợp – số phức cũng như tính chất nghiệm trong phân tích đa thức bậc cao.

NỘI DUNG KHOÁ HỌC
91 bài giảng
693 phút
+
Chương 1: Lôgic, tập hợp, ánh xạ, đại số cấu trúc, số phức
17 bài giảng
134 phút
Học liệu Chương 1: Lôgic, tập hợp, ánh xạ, đại số cấu trúc, số phức  
Bài tập Chương 1: Lôgic, tập hợp, ánh xạ, đại số cấu trúc, số phức  

Bài 1: Mệnh đề và trị chân lý
Học thử 18 phút

Bài 2: Bài tập Chứng minh mệnh đề logic bằng bảng chân lý
4 phút

Bài 3: Các phép toán logic trong đại số Boolean
18 phút

Bài 4: Bài tập Chứng minh mệnh đề logic bằng biến đổi
5 phút

Bài 5: Sơ lược về lý thuyết tập hợp
16 phút

Bài 6: Bài tập Chứng minh đẳng thức tập hợp bằng phương pháp phần tử
5 phút

Bài 7: Bài tập Chứng minh đẳng thức tập hợp bằng phương pháp biến đổi
4 phút

Bài 8: Ánh xạ
Học thử 12 phút

Bài 9: Bài tập Xác định tính đơn ánh, toàn ánh, song ánh
3 phút

Bài 10: Bài tập Bài tập về ánh xạ hợp
2 phút

Bài 11: Bài tập Ảnh của tập hợp qua 1 ánh xạ
6 phút

Bài 12: Đại cương về Đại số cấu trúc
12 phút

Bài 13: Bài tập Kiểm tra cấu trúc nhóm
5 phút

Bài 14: Bài tập Kiểm tra cấu trúc vành, trường
6 phút

Bài 15: Số phức
12 phút

Bài 16: Bài tập Tính toán giá trị của số phức
4 phút

Bài 17: Bài tập Giải phương trình nghiệm phức
2 phút

+
Chương 2: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính
23 bài giảng
203 phút
Bài tập Chương 2: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính  
Học liệu Chương: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính  

Bài 1: Định nghĩa ma trận
20 phút

Bài 2: Các phép toán cơ bản với ma trận
19 phút

Bài 3: Bài tập Phép tính cơ bản của ma trận
3 phút

Bài 4: Bài tập Tính lũy thừa ma trận bằng nhị thức Newton
6 phút

Bài 5: Bài tập Giải phương trình ma trận bằng đặt ẩn
4 phút

Bài 6: Định thức các cấp, tính chất cơ bản
15 phút

Bài 7: Phương pháp biến đổi sơ cấp
19 phút

Bài 8: Bài tập Tính định thức bằng biến đổi sơ cấp
4 phút

Bài 9: Bài tập Tính định thức bằng công thức truy hồi
5 phút

Bài 10: Bài tập Tính định thức sử dụng tính chất đa thức
5 phút

Bài 11: Bài tập Các tính chất của định thức
3 phút

Bài 12: Hạng ma trận
21 phút

Bài 13: Hệ phương trình tuyến tính
21 phút

Bài 14: Ma trận nghịch đảo (Phần 1)
12 phút

Bài 15: Bài tập Tìm hạng của ma trận
3 phút

Bài 16: Bài tập Biện luận hạng của ma trận
5 phút

Bài 17: Ma trận nghịch đảo (Phần 2)
9 phút

Bài 18: Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo qua phần bù đại số
4 phút

Bài 19: Bài tập Tìm ma trận nghịch đảo qua biến đổi sơ cấp
11 phút

Bài 20: Bài tập Giải phương trình ma trận bằng ma trận nghịch đảo
4 phút

Bài 21: Bài tập Giải hệ phương trình không thuần nhất
4 phút

Bài 22: Bài tập Biện luận hệ phương trình thuần nhất
4 phút

Bài 23: Bài tập Biện luận hệ phương trình không thuần nhất
2 phút

+
Chương 3: Không gian véctơ (KGVT)
14 bài giảng
119 phút
Học liệu Chương 3: Không gian véctơ (KGVT)  
Bài tập Chương 3: Không gian véctơ (KGVT)  

Bài 1: Khái niệm cơ bản về KGVT
12 phút

Bài 2: Khái niệm cơ bản về KGVT - Ví dụ
13 phút

Bài 3: Bài tập Chứng minh 1 không gian là KGVT
13 phút

Bài 4: Không gian vector con
16 phút

Bài 5: Bài tập Chứng minh 1 không gian là KGVT con
6 phút

Bài 6: Tổ hợp tuyến tính
19 phút

Bài 7: Cơ sở và toạ độ trong KGVT hữu hạn chiều
11 phút

Bài 8: Bài tập Chứng minh 2 KGVT con bù nhau
4 phút

Bài 9: Bài tập Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của hệ vector
4 phút

Bài 10: Bài tập Xác định số chiều và cơ sở của KGVT sinh bởi hệ vector
8 phút

Bài 11: Bài tập Xác định số chiều không gian nghiệm HPT tuyến tính
3 phút

Bài 12: Bài tập Tìm tọa độ của vector đối với 1 cơ sở
3 phút

Bài 13: Bài tập Xác định ma trận chuyển cơ sở
3 phút

Bài 14: Bài tập Tìm tọa độ trong hệ tọa độ mới
4 phút

+
Chương 4: Ánh xạ tuyến tính (AXTT)
20 bài giảng
144 phút
Học liệu Chương 4: Ánh xạ tuyến tính (AXTT)  
Bài tập Chương 4: Ánh xạ tuyến tính (AXTT)  

Bài 1: Khái niệm ánh xạ tuyến tính
22 phút

Bài 2: Khái niệm ánh xạ tuyến tính - Phần 2
14 phút

Bài 3: Bài tập Chứng minh AXTT
3 phút

Bài 4: Ma trận của AXTT - Phần 1
22 phút

Bài 5: Ma trận của AXTT - Phần 2
15 phút

Bài 6: Bài tập Xác định ma trận của AXTT đối với cơ sở chính tắc
4 phút

Bài 7: Bài tập Xác định ma trận của AXTT đối với cơ sở bất kỳ
3 phút

Bài 8: Bài tập Quan hệ giữa ma trận của AXTT với 2 cơ sở khác nhau
2 phút

Bài 9: Bài tập Sử dụng ma trận của AXTT để tính tọa độ ảnh của vector qua AXTT
3 phút

Bài 10: Bài tập Chứng minh đẳng cấu tuyến tính
3 phút

Bài 11: Trị riêng và véctơ riêng
10 phút

Bài 12: Bài tập Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng của ma trận
2 phút

Bài 13: Bài tập Tìm trị riêng và vector riêng của AXTT
4 phút

Bài 14: Chéo hóa MT
19 phút

Bài 15: Bài tập Chéo hóa ma trận
3 phút

Bài 16: Bài tập Tìm cơ sở để AXTT có dạng chéo
3 phút

Bài 17: Bài tập Tính lũy thừa của ma trận bằng phương pháp chéo hóa
3 phút

Bài 18: Bài tập Tính lũy thừa của ma trận bằng định lý Caley-Haminton
4 phút

Bài 19: Bài tập Trị riêng của đa thức ma trận
2 phút

Bài 20: Bài tập Các tính chất của đa thức đặc trưng (trace, det)
3 phút

+
Chương 5: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclide, đường và mặt bậc hai
17 bài giảng
100 phút
Bài tập Chương 5: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclide, đường và mặt bậc hai  
Học liệu Chương: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclide, đường và mặt bậc hai  

Bài 1: Dạng song tuyến, dạng toàn phương
23 phút

Bài 2: Bài tập Chứng minh ánh xạ song tuyến tính và xác định ma trận
3 phút

Bài 3: Bài tập Đưa dạng toàn phương về chính tắc
3 phút

Bài 4: Bài tập Kiểm tra tính xác định dương bằng định lý Jacobi
3 phút

Bài 5: Không gian Euclide
26 phút

Bài 6: Bài tập Chứng minh đẳng thức trong không gian Euclide
2 phút

Bài 7: Bài tập Tính tích vô hướng của 2 vector
3 phút

Bài 8: Bài tập Trực chuẩn hóa Gram-Smit
4 phút

Bài 9: Bài tập Hình chiếu của 1 vector lên 1 vector
3 phút

Bài 10: Bài tập Tìm hình chiếu của 1 vector lên 1 không gian
2 phút

Bài 11: Bài tập Chéo hóa trực giao ma trận
3 phút

Bài 12: Bài tập Đưa về dạng toàn phương chính tắc bằng phương pháp trực giao
3 phút

Bài 13: Rút gọn dạng toàn phương
12 phút

Bài 14: Bài tập Nhận dạng đường cong phẳng bậc 2
3 phút

Bài 15: Bài tập Nhận dạng mặt bậc 2
3 phút

Bài 16: Bài tập Không gian trực giao
2 phút

Bài 17: Bài tập Tìm số chiều của không gian trực giao
2 phút

Tags:

THÔNG TIN GIẢNG VIÊN
Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Kinh nghiệm: năm