A8 – Olympic Đại số tuyến tính sinh viên
GIỚI THIỆU
Khóa học bao gồm 6 bài giảng ứng với 6 phần:
- Ma trận và định thức
- Hệ phương trình tuyến tính
- Không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính
- Giá trị riêng, vectơ riêng và lũy thừa ma trận
- Số phức và đa thức
- Tổ hợp
Phần 1 tóm lược lại một số phép toán trên ma trận: cộng, nhân với vô hướng, nhân, nghịch đảo, và những tính chất cơ bản của nó. Sau đó trình bày về hạng của ma trận, các phép biến đổi sơ cấp, tính định thức, và một số bài tập minh họa lấy từ các đề thi và đề dự tuyển.
Phần 2 trình bày vắn tắt về hệ phương trình tuyến tính, cấu trúc tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, quy tắc Cramer. Phần bài tập nhấn mạnh vào những bài tập có nội dung thực tế xuất hiện trong đề thi và đề dự tuyển.
Phần 3 đề cập đến phần cơ sở lý thuyết quan trọng như không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính. Trong phần không gian vectơ chúng ta quan tâm đến định nghĩa, ví dụ, một số khái niệm quan trọng như: độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, cơ sở, số chiều. Tiếp đến trình bày về ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính và một số bài tập trong các đề thi gần đây.
Phần 4 trình bày về giá trị riêng, vectơ riêng và ứng dụng của nó trong bài toán lũy thừa ma trận. Kiến thức quan trọng ở đây là chéo hóa ma trận, và Định lý Cayley-Hamilton. Phần bài tập đề cập cả một số ví dụ liên quan thực tế trong các đề thi.
Phần 5 thảo luận về Đa thức, những kết quả cơ bản như Định lý Bezout, Định lý cơ bản của Đại số, Định lý Viet (tổng quát) và một vài ứng dụng trong các đề thi và đề dự tuyển.
Phần 6 đề cập đến Tổ hợp, chủ yếu về các bài toán đếm. Ngoài một số phương pháp đếm cơ bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khóa học còn cung cấp các kiến thức về đếm thông qua phương pháp hàm sinh. Cuối cùng là một số ví dụ lấy từ đề thi và đề dự tuyển.
Khóa học giúp cho người học trong một thời gian ngắn có được một số kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập tập thường xuất hiện trong đề thi Olympic Toán học sinh viên Toàn quốc phần Đại số.
Tags:
