HOTLINE: 0889.62.6886 - 0812.980888   |   Fanpage Edemy

A8 – Olympic Đại số tuyến tính sinh viên

Tiến sĩ Đào Phương Bắc | Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội

GIỚI THIỆU

Khóa học bao gồm 6 bài giảng ứng với 6 phần:

- Ma trận và định thức

- Hệ phương trình tuyến tính

- Không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính

- Giá trị riêng, vectơ riêng và lũy thừa ma trận

- Số phức và đa thức

- Tổ hợp

Phần 1 tóm lược lại một số phép toán trên ma trận: cộng, nhân với vô hướng, nhân, nghịch đảo, và những tính chất cơ bản của nó. Sau đó trình bày về hạng của ma trận, các phép biến đổi sơ cấp, tính định thức, và một số bài tập minh họa lấy từ các đề thi và đề dự tuyển.

Phần 2 trình bày vắn tắt về hệ phương trình tuyến tính, cấu trúc tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, quy tắc Cramer. Phần bài tập nhấn mạnh vào những bài tập có nội dung thực tế xuất hiện trong đề thi và đề dự tuyển.

Phần 3 đề cập đến phần cơ sở lý thuyết quan trọng như không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính. Trong phần không gian vectơ chúng ta quan tâm đến định nghĩa, ví dụ, một số khái niệm quan trọng như: độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, cơ sở, số chiều. Tiếp đến trình bày về ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính và một số bài tập trong các đề thi gần đây.

Phần 4 trình bày về giá trị riêng, vectơ riêng và ứng dụng của nó trong bài toán lũy thừa ma trận. Kiến thức quan trọng ở đây là chéo hóa ma trận, và Định lý Cayley-Hamilton. Phần bài tập đề cập cả một số ví dụ liên quan thực tế trong các đề thi.

Phần 5 thảo luận về Đa thức, những kết quả cơ bản như Định lý Bezout, Định lý cơ bản của Đại số, Định lý Viet (tổng quát) và một vài ứng dụng trong các đề thi và đề dự tuyển.      

Phần 6 đề cập đến Tổ hợp, chủ yếu về các bài toán đếm. Ngoài một số phương pháp đếm cơ bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khóa học còn cung cấp các kiến thức về đếm thông qua phương pháp hàm sinh. Cuối cùng là một số ví dụ lấy từ đề thi và đề dự tuyển.

LỢI ÍCH KHOÁ HỌC

Khóa học giúp cho người học trong một thời gian ngắn có được một số kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập tập thường xuất hiện trong đề thi Olympic Toán học sinh viên Toàn quốc phần Đại số.

NỘI DUNG KHOÁ HỌC
41 bài giảng
359 phút
+
Chương 1: Ma trận và định thức
9 bài giảng
87 phút
Học liệu Chương: Ma trận và định thức  
Bài tập Chương: Ma trận và định thức  

Bài 1: Giới thiệu
Học thử 6 phút

Bài 2: Lý thuyết Ma trận và định thức
15 phút

Bài 3: Ví dụ Ma trận và định thức
24 phút

Bài 4: Bài tập Tính lũy thừa ma trận (1)
7 phút

Bài 5: Chứng minh tính khả nghịch (Tính chất AB=E thì BA=E)
Học thử 7 phút

Bài 6: Bài tập Bài tập về trace
9 phút

Bài 7: Bài tập Định thức truy hồi
6 phút

Bài 8: Bài tập Tính giới hạn của định thức
7 phút

Bài 9: Bài tập Tính định thức sử dụng tính chất đa thức hoặc của ma trận đặc biệt
6 phút

+
Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính
3 bài giảng
29 phút
Học liệu Chương: Hệ phương trình tuyến tính  
Bài tập Chương: Hệ phương trình tuyến tính  

Bài 1: Lý thuyết Hệ phương trình tuyến tính
10 phút

Bài 2: Ví dụ Hệ phương trình tuyến tính
14 phút

Bài 3: Bài tập Chứng minh định thức lẻ
5 phút

+
Chương 3: Không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính
6 bài giảng
53 phút
Học liệu Chương: Không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính  
Bài tập Chương: Không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính  

Bài 1: Lý thuyết Không gian Vector và Ánh xạ tuyến tính
11 phút

Bài 2: Ví dụ Không gian Vector và Ánh xạ tuyến tính
18 phút

Bài 3: Bài tập Chứng minh số chiều không gian có dạng AB-BA
7 phút

Bài 4: Bài tập Số chiều không gian con
5 phút

Bài 5: Bài tập Chứng minh 2 HPT cùng tập nghiệm
6 phút

Bài 6: Bài tập về BĐT Sysvester
6 phút

+
Chương 4: Giá trị riêng và vectơ riêng và lũy thừa ma trận
12 bài giảng
97 phút
Học liệu Chương: Giá trị riêng và vectơ riêng và lũy thừa ma trận  
Bài tập Chương: Giá trị riêng và vectơ riêng và lũy thừa ma trận  

Bài 1: Lý thuyết Giá trị riêng vector riêng
8 phút

Bài 2: Ví dụ Giá trị riêng vector riêng
23 phút

Bài 3: Bài tập Giải phương trình ma trận
8 phút

Bài 4: Bài tập Kỹ thuật dùng giới hạn
8 phút

Bài 5: Bài tập định tính
10 phút

Bài 6: Bài tập Bài toán về trị riêng
7 phút

Bài 7: Bài tập Trị riêng của đa thức ma trận
5 phút

Bài 8: Bài tập ma trận luỹ linh (1)
6 phút

Bài 9: Bài tập ma trận lũy linh (2)
7 phút

Bài 10: Bài tập ma trận lũy đẳng
5 phút

Bài 11: Bài tập ma trận đối hợp
3 phút

Bài 12: Bài tập Tính lũy thừa ma trận (2)
7 phút

+
Chương 5: Đa thức
6 bài giảng
51 phút
Học liệu Chương: Đa thức  
Bài tập Chương: Đa thức  

Bài 1: Lý thuyết Đa thức
6 phút

Bài 2: Ví dụ Đa thức
22 phút

Bài 3: Bài tập Định lý Lagrange
5 phút

Bài 4: Bài tập Đa thức nguyên
5 phút

Bài 5: Bài tập Giải phương trình đa thức
6 phút

Bài 6: Bài tập Quan hệ giữa đa thức và đạo hàm của đa thức
7 phút

+
Chương 6: Tổ hợp
8 bài giảng
42 phút
Đề thi số 01  
Đề thi số 02  
Đề thi số 03  
Đề thi số: 04  
Đề thi số: 05  
Đề thi số: 06  
Đề thi số: 07  
Đề thi số: 08  
Đề thi số: 09  
Đề thi số: 10  
Học liệu Chương: Tổ hợp  
Đáp án Đề thi số: 01  
Đáp án Đề thi số: 02  
Đáp án Đề thi số: 03  
Đáp án Đề thi số: 04  
Đáp án Đề thi số: 05  
Đáp án Đề thi số: 06  
Đáp án Đề thi số: 07  
Bài tập Chương: Tổ hợp  

Bài 1: Lý thuyết Tổ hợp
5 phút

Bài 2: Ví dụ tổ hợp
18 phút

Bài 3: Bài tập Dirichlet
8 phút

Bài 4: Bài tập Doudble Counting
6 phút

Bài 5: Bài tập Dãy truy hồi
5 phút

Đề thi Bài: Hoán vị

Đề thi Bài: Chỉnh hợp

Đề thi Bài: Tổ hợp

Tags:

THÔNG TIN GIẢNG VIÊN
Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Kinh nghiệm: năm