A8 – Olympic Đại số tuyến tính sinh viên
GIỚI THIỆU
Khóa học bao gồm 6 bài giảng ứng với 6 phần:
- Ma trận và định thức
- Hệ phương trình tuyến tính
- Không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính
- Giá trị riêng, vectơ riêng và lũy thừa ma trận
- Số phức và đa thức
- Tổ hợp
Phần 1 tóm lược lại một số phép toán trên ma trận: cộng, nhân với vô hướng, nhân, nghịch đảo, và những tính chất cơ bản của nó. Sau đó trình bày về hạng của ma trận, các phép biến đổi sơ cấp, tính định thức, và một số bài tập minh họa lấy từ các đề thi và đề dự tuyển.
Phần 2 trình bày vắn tắt về hệ phương trình tuyến tính, cấu trúc tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, quy tắc Cramer. Phần bài tập nhấn mạnh vào những bài tập có nội dung thực tế xuất hiện trong đề thi và đề dự tuyển.
Phần 3 đề cập đến phần cơ sở lý thuyết quan trọng như không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính. Trong phần không gian vectơ chúng ta quan tâm đến định nghĩa, ví dụ, một số khái niệm quan trọng như: độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, cơ sở, số chiều. Tiếp đến trình bày về ánh xạ tuyến tính, ma trận của ánh xạ tuyến tính và một số bài tập trong các đề thi gần đây.
Phần 4 trình bày về giá trị riêng, vectơ riêng và ứng dụng của nó trong bài toán lũy thừa ma trận. Kiến thức quan trọng ở đây là chéo hóa ma trận, và Định lý Cayley-Hamilton. Phần bài tập đề cập cả một số ví dụ liên quan thực tế trong các đề thi.
Phần 5 thảo luận về Đa thức, những kết quả cơ bản như Định lý Bezout, Định lý cơ bản của Đại số, Định lý Viet (tổng quát) và một vài ứng dụng trong các đề thi và đề dự tuyển.
Phần 6 đề cập đến Tổ hợp, chủ yếu về các bài toán đếm. Ngoài một số phương pháp đếm cơ bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khóa học còn cung cấp các kiến thức về đếm thông qua phương pháp hàm sinh. Cuối cùng là một số ví dụ lấy từ đề thi và đề dự tuyển.
LỢI ÍCH KHOÁ HỌC
Khóa học giúp cho người học trong một thời gian ngắn có được một số kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập tập thường xuất hiện trong đề thi Olympic Toán học sinh viên Toàn quốc phần Đại số.
Tags:
Quá trình đào tạo:
- Tiến sĩ, 2010, Toán học, Đại học Quốc Gia Hà Nội
- Cử nhân, 2004, Toán học (Hệ đào tạo cử nhân Khoa học tài năng), Đại học Quốc Gia Hà Nội
Các môn giảng dạy:
- Đại số tuyến tính
- Đại số đại cương
- Tôpô đại cương
- Lý thuyết nhóm và biểu diễn nhóm
- Đại số đồng điều
- Lý thuyết Số đại số
- Giải tích (I+II)
- Hình học giải tích
Hoạt động khoa học:
- Hội viên Hội Toán học Việt Nam
- Thành viên Hội đồng biên tập tạp chí Thông tin Toán học của Hội Toán học Việt Nam
- 25/3/2011 - 14/7/2011: Visiting Scholar tại Đại học Washington, Seattle, USA
- 1/6/2012 - 31/8/2012: Nghiên cứu viên tại Viện nghiên cứu cao cấp về Toán (Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics-VIASM), Hanoi, Vietnam
- 1/9/2012 - 31/8/2013: Nghiên cứu viên Sau Tiến sĩ tại ĐH Harvard, USA
- 1/9/2014 - 31/8/2015: Nghiên cứu viên Sau Tiến sĩ tại Trung tâm Hình học và Ứng dụng (SRC-GAIA), Khoa Toán, ĐH POSTECH, Korea
- 1/8/2016 - 31/12/2016: Nghiên cứu viên tại Viện nghiên cứu cao cấp về Toán (Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics-VIASM), Hanoi, Vietnam
Khen thưởng:
- Giải ba kỳ thi Quốc gia chọn học sinh giỏi Toán Trung học phổ thông năm 2000
- Giải nhì kỳ thi Olympic Toán học sinh viên Toàn quốc môn Đại số các năm 2001, 2002
- Giải nhất kỳ thi Olympic Toán học sinh viên Toàn quốc môn Giải tích năm 2002
- Giải nhì sinh viên nghiên cứu Khoa học cấp Đại học Khoa học Tự nhiên năm 2004
Công bố khoa học:
Bac DPhuong, Thang NQuoc. Relative versions of theorems of Bogomolov and Sukhanov over perfect fields. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 2008;84:101–106. doi:10.3792/pjaa.84.101.
Bac DPhuong, Thang NQuoc. On the topology of group cohomology of algebraic groups over local fields. 2009;Proceedings of $4^{th}$ International Conference on Research and Education in Mathematics:524-531.
Bac DPhuong, Thǎńg NQuôć. On a relative version of a theorem of Bogomolov over perfect fields and its applications. Journal of Algebra. 2010;324:1259 - 1278. doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2010.04.020.
Bac DPhuong, Thang NQuoc. On the topology of relative orbits for actions of algebraic groups over complete fields. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 2010;86:133–138. doi:10.3792/pjaa.86.133.
Bac DPhuong, Thang NQuoc. On the topology of relative orbits for actions of algebraic tori over local fields. Journal of Lie Theory. 2012;22(4):1025-1038. Available at: http://www.heldermann.de/JLT/JLT22/JLT224/jlt22044.htm.
Bac DPhuong, Thǎńg NQuôć. On the topology of relative and geometric orbits for actions of algebraic groups over complete fields. Journal of Algebra. 2013;390:181 - 198. doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.04.040.
Bac DPhuong, Thǎńg NQuôć. On the topology on group cohomology of algebraic groups over complete valued fields. Journal of Algebra. 2014;399:561 - 580. doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.08.041.
Bac DPhuong, Thǎńg NQuôć. Corrigendum to “On the topology of relative and geometric orbits for actions of algebraic groups over complete fields” [J. Algebra 390 (2013) 181–198]. Journal of Algebra. 2014;413:402 - 403. doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.12.013.
Bac DPhuong, Thang NQuoc. Some topics in geometric invariant theory over non-algebraically closed fields. Trong: Vol Advanced Lectures in Mathematics (ALM). Handbook of group actions. Vol. II. Somerville, MA: International Press; 2015:451-477.
Bac DPhuong, Hyeon D. Generic semistability for reductive group actions. Proceedings of the American Mathematical Society. 2016;144(10):4115-4124. doi:http://dx.doi.org/10.1090/proc/13110 .
Thang NQuoc, Bac DPhuong. Some rationality properties of observable groups and related questions. Illinois Journal of Mathematics . 2005;49(2):431-444. Available at: http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1258138026.
